矩阵一定有特征值吗？如何证明矩阵有特征值？

百科常识
蓝震松
2023-06-07 11:04:29
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今天宠物迷的小编给各位宠物饲养爱好者分享矩阵特征值怎么求的宠物知识，其中也会对矩阵一定有特征值吗？如何证明矩阵有特征值？(矩阵的特征值的性质及证明)进行专业的解释，如果能碰巧解决你现在面临的宠物相关问题，别忘了关注本站哦，现在我们开始吧！

矩阵一定有特征值吗？如何证明矩阵有特征值？

一定，一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。扩展资料：在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。参考资料来源：百度百科--矩阵参考资料来源：百度百科--特征值

线性代数，求矩阵特征值题，求详细过程

矩阵一定有特征值吗？如何证明矩阵有特征值？

将特征值2代入特征方程(λI-A)x=0 -1 -2 1 2 4 -2 -3 -6 3 第2行,第3行, 加上第1行×2,-3 -1 -2 1 0 0 0 0 0 0 第1行, 提取公因子-1 1 2 -1 0 0 0 0 0 0 化最简形 1 2 -1 0 0 0 0 0 0 增行增列，求基础解系 1 2 -1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 第1行, 加上第2行×-2 1 0 -1 -2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 第1行, 加上第3行×1 1 0 0 -2 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 化最简形 1 0 0 -2 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 得到属于特征值2的特征向量(-2,1,0)T(1,0,1)T将特征值-4代入特征方程(λI-A)x=0 -7 -2 1 2 -2 -2 -3 -6 -3 第2行,第3行, 加上第1行×2/7,-3/7 -7 -2 1 0 -18/7 -12/7 0 -36/7 -24/7 第1行, 提取公因子-7 1 2/7 -1/7 0 -18/7 -12/7 0 -36/7 -24/7 第1行,第3行, 加上第2行×1/9,-2 1 0 -1/3 0 -18/7 -12/7 0 0 0 第2行, 提取公因子-18/7 1 0 -1/3 0 1 2/3 0 0 0 化最简形 1 0 -1/3 0 1 2/3 0 0 0 增行增列，求基础解系 1 0 -1/3 0 0 1 2/3 0 0 0 1 1 第1行,第2行, 加上第3行×1/3,-2/3 1 0 0 1/3 0 1 0 -2/3 0 0 1 1 化最简形 1 0 0 1/3 0 1 0 -2/3 0 0 1 1 得到属于特征值-4的特征向量(1/3,-2/3,1)T

用QR方法怎样求矩阵的特征值？

A=Q R
A1=R Q=Q1 R1
A2=R1 Q1=Q2 R2
...

注意所有的A,A1,...相似(A1=RQ=Q^T A Q =Q^{-1} A Q),具有相同的特征值。在一定条件下最终收敛到一个上三角阵，把对角线上的元拿出来就是特征值。事实上，因为A是对称矩阵，A1=Q1^T A Q 所以A1是对称阵(显然A1^T=A1)，以此类推，A2,A3...都是对称阵。所以当A是对称阵时An收敛于对角阵（既是上三角阵又是对称阵，所以是对角阵），对角线上的元素就是特征值。

特征值怎么求

矩阵特征值怎么求，举个简单例子谢谢

求n阶矩阵A的特征值的一般步骤为（1）写出方程丨λI-A丨=0，其中I为与A同阶的单位阵，λ为代求特征值（2）将n阶行列式变形化简，得到关于λ的n次方程（3）解此n次方程，即可求得A的特征值只有方阵可以求特征值，特征值可能有重根。举例，求已知A矩阵的特征值则A矩阵的特征值为1，-1和2.

如何理解矩阵特征值

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0，这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。矩阵特征值的性质：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。